TUGAS
Contoh Soal dan Jawaban
Mata Kuliah : MATEMATIKA DISKRIT
1. Tunjukkan bahwa
P(n,n-1) = P(n,n)
Jawab : P(n,n-1) = P(n,n)
n.(n-1) = n.(n-1)
n !
= n!
2. Nomor telepon
internal
dalam
sebuah
kampus
terdiri
dari
lima
angka
dimana
angka pertama tidak sama dengan nol. Banyaknya nomor
telephon berbeda yang
dapat disusun di kampus tersebut adalah
Jawab :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
3. Pada sebuah
lingkungan RT, penduduknya berencana menyelenggarakan acara
peringatan kemerdekaan Indonesia. Demi lancarnya
kelangsungan acara tersebut,
mereka bersepakat untuk menyusun sebuah kepanitiaan yang
beranggotakan 12
orang. Jika dalam lingkungan tersebut terdapat 16 pasangan
suami istri, berapa
pilihan yang mereka miliki untuk membentuk kepanitiaan yang beranggotakan 4
wanita dan 8 pria ?
Jawab :
16C12 . 8C4 = (16!)/(12!(16-12)!) . (8!)/(4!(8-4)!)
= (16!)/(12!.4!) . (8!)/ (4!.4!)
= (4!)/(3!.1!) . (2!)/(1!.1!)
= 24/6 . 2/1
= 48/6
=8
4. Sebuah himpunan yang tidak kosong dan mengandung
26 anggota memiliki
himpunan bagian yang mengandung 6 anggota sebanyak...
Jawab: 26 C6 = 26!/6!(26-6)!
= 26!/6!(20!)
= 13!/3!(10!)
= 286
5. Tunjukkan bahwa C(n,n-r)
= C(n,r)
Jawab : C(n,n-r) = C(n,r)
C(n,o) = C(n,n)
n!/n!(n-o)! = n!/n!(n-n)!
n!
= n!
6. Seorang mahasiswa
harus menjawab 8 dari 10 soal ujian Matematika
Diskrit.
a. Berapa banyak pilihan yang ia miliki ?
Jawab : 10 C8 = 10!/8!(10-8)!
= 10!/8! . 2!
= 5!/4!.1!
= 5
b. Berapa banyak pilihan yang ia miliki jika ia harus
menjawab 3 soal pertama
Jawab : 7 C5 = 7!/5!(7-5)!
= 7!/5!.2!
= 21
7. Tentukan kombinasi-5
dari B = { ~.a, ~.b}
Jawab : C(n,r) = n!/r!(n-r)!
C(5,2) = 5!/2!(5-2)!
= 5!/2!.3!
=120/12
=10
8. Banyaknya kombinasi-8
dari C = { ~.a, ~.b, ~.c }
Jawab : C(n,r) = n!/r!(n-r)!
C(8,3) = 8!/3!(8-3)!
= 8!/3!.5!
=40320/720
=56
9. Pada sebuah sekolah tinggi terdapat
345
siswa
yang
mengambil
mata
kuliah
kalkulus, 212 siswa mengambil kuliah matematika diskrit dan
188 siswa mengambil
kedua mata kuliah tersebut.
Berapa siswa yang mengambil kalkulus
saja
atau
matematika diskrit saja ?
Jawab : n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
= 345 + 212 –
188
= 369
10. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif tidak lebih
dari 500 yang habis dibagi
oleh 2, 5 dan 7.!
Jawab : |A| = [500/2] = 250, |B| = [500/5] =100, |C| =
[500/7] = 71
|A∩B| = [500/kpk(2,5)]= [500/10]
= 50
|A∩C| = [500/kpk(2,7)]= [500/14]
= 35
|B∩C| = [500/kpk(5,7)]= [500/35]
= 14
|A∩B∩C| =
[500/kpk(2,5,7)]=[500/70] = 7
|AUBUC| = 250 + 100 + 71 -50 -35 – 14 + 7 = 329
Demikian contoh soal beserta jawabannya tentang matematika
diskrit.
Semoga bermanfaat
Terimakasih.