Soal dan Jawaban Matematika Diskrit

TUGAS

Contoh Soal dan Jawaban

Mata Kuliah : MATEMATIKA DISKRIT

1. Tunjukkan bahwa  P(n,n-1) = P(n,n)

Jawab : P(n,n-1) = P(n,n)

               n.(n-1)  = n.(n-1)

                  n ! = n!

2.  Nomor   telepon   internal   dalam   sebuah   kampus   terdiri   dari   lima   angka   dimana

angka pertama tidak sama dengan nol. Banyaknya nomor telephon berbeda yang

dapat disusun di kampus tersebut adalah

Jawab :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

3.  Pada sebuah lingkungan RT, penduduknya berencana menyelenggarakan acara

peringatan kemerdekaan Indonesia. Demi lancarnya kelangsungan acara tersebut,

mereka bersepakat untuk menyusun sebuah kepanitiaan yang beranggotakan 12

orang. Jika dalam lingkungan tersebut terdapat 16 pasangan suami istri, berapa

pilihan yang mereka miliki  untuk   membentuk  kepanitiaan yang beranggotakan  4

wanita dan 8 pria ?

      Jawab :

16C12 . 8C4 = (16!)/(12!(16-12)!) . (8!)/(4!(8-4)!)

                 = (16!)/(12!.4!) . (8!)/ (4!.4!)

  = (4!)/(3!.1!) . (2!)/(1!.1!)

= 24/6 . 2/1

= 48/6

=8

4. Sebuah   himpunan   yang   tidak   kosong   dan   mengandung     26     anggota   memiliki

himpunan bagian yang mengandung 6 anggota sebanyak...

Jawab: 26 C6 = 26!/6!(26-6)!

= 26!/6!(20!)

= 13!/3!(10!)

= 286

5.   Tunjukkan bahwa   C(n,n-r)  =  C(n,r)

Jawab : C(n,n-r) = C(n,r)

               C(n,o)  = C(n,n)

n!/n!(n-o)! = n!/n!(n-n)!

                          n!  = n!

6.  Seorang mahasiswa harus menjawab 8 dari 10 soal ujian Matematika  Diskrit.

a. Berapa banyak pilihan yang ia miliki ?

Jawab : 10 C8 = 10!/8!(10-8)!

= 10!/8! . 2!

= 5!/4!.1!

= 5

b. Berapa banyak pilihan yang ia miliki jika ia harus menjawab 3 soal pertama

Jawab : 7 C5 = 7!/5!(7-5)!

= 7!/5!.2!

= 21

7. Tentukan kombinasi-5  dari  B = { ~.a, ~.b}

Jawab : C(n,r) = n!/r!(n-r)!

   C(5,2) = 5!/2!(5-2)!

= 5!/2!.3!

=120/12

=10  

8. Banyaknya kombinasi-8  dari  C = { ~.a, ~.b, ~.c }

Jawab : C(n,r) = n!/r!(n-r)!

   C(8,3) = 8!/3!(8-3)!

= 8!/3!.5!

=40320/720

=56

9. Pada   sebuah   sekolah   tinggi   terdapat   345   siswa   yang   mengambil   mata   kuliah

kalkulus, 212 siswa mengambil kuliah matematika diskrit dan 188 siswa mengambil

kedua   mata   kuliah   tersebut.  Berapa   siswa   yang   mengambil   kalkulus   saja   atau

matematika diskrit saja ?

Jawab : n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

= 345 + 212 – 188

= 369

10. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif tidak lebih dari 500 yang habis dibagi

oleh  2, 5 dan 7.!

Jawab : |A| = [500/2] = 250, |B| = [500/5] =100, |C| = [500/7] = 71

|A∩B| = [500/kpk(2,5)]= [500/10] = 50

|A∩C| = [500/kpk(2,7)]= [500/14] = 35

|B∩C| = [500/kpk(5,7)]= [500/35] = 14

|A∩B∩C| = [500/kpk(2,5,7)]=[500/70] = 7

|AUBUC| =  250 + 100 + 71 -50 -35 – 14 + 7 = 329

Demikian contoh soal beserta jawabannya tentang matematika diskrit.

Semoga bermanfaat

Terimakasih.